Matemáticas Avanzadas
Máster. Curso 2026/2027.
ANÁLISIS FUNCIONAL - 606163
Curso Académico 2026-27
Datos Generales
- Plan de estudios: 061L - MÁSTER UNIVERSITARIO EN MATEMÁTICAS AVANZADAS (2012-13)
- Carácter: OPTATIVA
- ECTS: 7.5
SINOPSIS
COMPETENCIAS
ACTIVIDADES DOCENTES
Clases teóricas
Si
Clases prácticas
Si
Presenciales
7,5
Breve descriptor:
El objetivo de la asignatura es continuar la introducción del alumno en el Análisis Funcional. Se mostrarán diversas aplicaciones.
Respecto a la metodología, se expondrán los temas en la pizarra, proponiendo a los alumnos completar ciertos detalles, resolver ejercicios y realizar trabajos complementarios.
Objetivos
Continuar la introducción del alumno en el Análisis Funcional.
Contenido
1. Repaso de resultados básicos de Análisis Funcional.
2. Los teoremas clásicos de interpolación de operadores entre espacios Lp. La desigualdad de Hausdorff-Young. La desigualdad de Young para la convolución.
3. Los métodos principales de interpolación. Ejemplos. El teorema de equivalencia. Reiteración. Aplicaciones. La desigualdad de Paley.
4. Dualidad. El teorema de Krasnoselskii. Interpolación de operadores compactos.
5. Álgebras de Banach y teoría espectral. Propiedades básicas del espectro. Cálculo funcional holomorfo de DunfordRiesz. Teorema de la aplicación espectral.
6. Operadores normales y cálculo funcional de Borel. El teorema espectral para operadores normales. Aplicaciones.
7. Operadores subnormales. Definición y propiedades fundamentales. El cálculo funcional y el álgebra de restricción.
Evaluación
Los alumnos tendrán que aprobar cada una de las dos partes naturales de la asignatura (temas 1 a 4 y 5 a 7). La nota final será la media de esas dos calificaciones. La evaluación de los alumnos en cada parte se hará mediante las tareas y pruebas que realicen en ella. En caso necesario o si algún alumno desea subir nota, se hará un examen final de cada parte .
Bibliografía
1. C. Bennett and R. Sharpley, Interpolation of Operators. Academic Press, 1988.
2. J. Bergh and J. Löfström, Interpolation Spaces. An Introduction, Springer, 1976.
3. J.B. Conway, A course in Functional Analysis, Springer.
4. J.B. Conway, The Theory of Subnormal Operators, Amer. Math. Soc., Providence, Rhode Island, 1991.
5. J.B. Conway, Functions of One Complex Variable II, Springer, New York, 1995.
6. V.I. Paulsen, Completely Bounded Maps and Operator Algebras, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2002.
7. H. Triebel, Interpolation Theory, Function Spaces, Differential Operators, North-Holland, 1978.
2. J. Bergh and J. Löfström, Interpolation Spaces. An Introduction, Springer, 1976.
3. J.B. Conway, A course in Functional Analysis, Springer.
4. J.B. Conway, The Theory of Subnormal Operators, Amer. Math. Soc., Providence, Rhode Island, 1991.
5. J.B. Conway, Functions of One Complex Variable II, Springer, New York, 1995.
6. V.I. Paulsen, Completely Bounded Maps and Operator Algebras, Cambridge Univ. Press, Cambridge, 2002.
7. H. Triebel, Interpolation Theory, Function Spaces, Differential Operators, North-Holland, 1978.
Estructura
| Módulos | Materias |
|---|---|
| No existen datos de módulos o materias para esta asignatura. | |
Grupos
| Clases teóricas y/o prácticas | ||||
|---|---|---|---|---|
| Grupo | Periodos | Horarios | Aula | Profesor |
| Grupo único | 04/09/2026 - 11/12/2026 | LUNES 11:00 - 13:00 | 115 | EVA ANTONIA GALLARDO GUTIERREZ FERNANDO COBOS DIAZ |
| MIÉRCOLES 11:00 - 13:00 | 115 | EVA ANTONIA GALLARDO GUTIERREZ FERNANDO COBOS DIAZ | ||
| VIERNES 11:00 - 12:00 | 115 | EVA ANTONIA GALLARDO GUTIERREZ FERNANDO COBOS DIAZ | ||